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wsj0022

2008-04-28 11:42

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小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日3月5日3月8日
6月4日6月7日
9月1日9月5日
12月1日12月2日12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

wsj0022

2008-04-28 11:42

CTRL+A看答案

答案为9月1日。
M 月 N 日
3 月： 4 ，5， 8；
6 月： 4 ，7；
9 月： 1 ，5；
12月: 1， 2， 8；
由“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”可知，6月和12月不能选。若是6月，则若N=7，则小强可以确定M=6；若是12月，则若N=2时，小强可以确定M=12；故N只能在3月和9月中取值。此时剩下：
M 月 N 日
3 月： 4 ，5 ，8；
9 月： 1 ，5；
由“小强说：本来我也不知道，但现在我知道了”这一句，可知，N可以是1，4，8，这三个数的一个，因为在3月和9月这个数字都是唯一的。此时剩下：
M 月 N 日
3 月： 4 ，8；
9 月： 1 ；
再由“小明说；哦，那我也知道了”这一句可知，只能是M取9月，因为这个月只有唯一一个数。若是3月，小明仍无法判断是4日还是8日。
所以最终答案为9月1日。

zhid

2008-04-29 15:41

答案应该是9月1日。
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的
月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后
是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步
结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为
如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。（由第
1步已经推出），同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，
小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的
一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，
对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，3月份的有两组）

li87728186	2008-04-30 09:19
不浪费大脑哦

黄亮亮	2008-07-13 16:22
公布了,还难什么啊!

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